مجموع زوایای مثلث

مجموع زاویه های هر مثلث 180 درجه است .

 

زاویه ی خارجی مثلث :

اگر یکی از ضلع های مثلثی را امتداد دهیم ، امتداد این ضلع با ضلع دیگر مثلث زاویه ای را تشکیل می دهد که آن را زاویه خارجی مثلث می نامیم.

مثال Å در شکل مقابل BÂX یک زاویه ی خارجی از مثلث ABC است

به طورکلی : در هر مثلث یک زاویه ی خارجی با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن مساوی است .

 

زاویه های مجاور :

مجاور به معنی همسایه است و در هندسه دو زاویه مجاور گویند هر گاه در همسایگی هم  یک ضلع مشترک داشته باشند همچنین دو زاویه را غیرمجاور نامیم هر گاه مجاور هم نباشند .

 A۱و A۲ مجاور یکدیگرند.

 A۱با B و C غیر مجاور هستند.

برچسب‌ها: هندسه
+ نوشته شده در یکشنبه ۲۰ اسفند ۱۳۹۱ ساعت 11:37 توسط abbaskhademi  | 

فیثاغورس

رابطه ی فیثاغورس:

در هر مثلث قائم الزاویه مربع وتر برابر است با مجموع مربعات دو ضلع دیگر.

.:: رابطه ی فیثاغورس ::.

(Pythagoreanrelation)

در هر مثلث قائم الزاویه مربع وتر برابر است با مجموع مربعات دو ضلع دیگر.

وتر مثلث قائم الزاویه: در هر مثلث قائم الزاویه، ضلع روبرو به زاویه ی قائمه وتر نام دارد .

 

BC وتر مثلث قائم الزاویه ی است.

اعداد فیثاغورسی:

اگر در مثلثی مربع بزرگترین ضلع با مجموع مربعات دو ضلع دیگر برابر باشد ،آن مثلث قائم الزاویه است. آن دسته از اعداد طبیعی که مربع یکی برابر مجموع مربعات دو تای دیگر باشد، را اعداد فیثاغورسی می نامند. این اعداد می توانند اندازه های اضلاع یک مثلث قائم الزاویه باشند

برچسب‌ها: هندسه
+ نوشته شده در یکشنبه ۲۰ اسفند ۱۳۹۱ ساعت 11:36 توسط abbaskhademi  | 

مثلثات

پرونده:Unit circle angles color.svg

دایره مثلثاتی دایره‌ای به شعاع واحد می‌باشد که مرکز آن مبدا مختصات است.و جهت مثبت دايره مثلثاتي را مخالف جهت حركت عقربه هاي ساعت در نظر مي گيرند.

در یک صفحه دستگاه مختصات دکارتی، زاویه می تواند هر چهار ربع را طی کند، و مقدار آن می تواند به حسب درجه، گراد رادیان اندازه گیری شود.
ضلع متروک این زاویه، دایره با شعاع و مرکز در مبدا، دایره موسوم به دایره واحد یا یک را در نقطه قطع می کند.
زاویه در تقاطع محور ها با دایره، مقدار صفر را اختیار می کند این زاویه، طی یک دوران کامل ضلع متحرکش حول مبدا از صفحه شروع و پس از رسیدن به مکان اولیه، دارای زاویه 360 درجه می باشد.
روابط مثلثاتی که برای زوایای مختلف برقرار است. برای زوایای بزرگتر از 360 نیز، بر قرار می باشد. مثلا برای دو تابع سینوس و کسینوس خواهیم داشت:

تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.

sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند.

cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند.

tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.

cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.

cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.

secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است .

نمودارهای زیر شمای sin , cos , tan , cot میباشند که از دایره مثلثاتی نتیجه گیری می شوند:

  • نمودار سینوس

  • نمودار کسینوس

  • نمودار تانژانت

x = (π/2) + kπ, k=0,1,2

  • نمودار کتانژانت

x = kπ, k=0,1,2

  • در زیر جدول مثلثاتی مقادیر معروف را نیز میبینیم



و همانطور که از این تعریف ها برمی آید روابط زیر بین این توابع برقرار است


برچسب‌ها: مثلثات
+ نوشته شده در سه شنبه ۱۵ اسفند ۱۳۹۱ ساعت 14:5 توسط abbaskhademi  | 

مهمترین فرمول های مثلثاتی

فرمول های مهم مثلثات برای تبدیل و محاسبه

image

image

image

image

image

image

image

image

image

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(فرمول طلایی)

image

image

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(تبدیل ضرب به جمع)

image

image

image

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(تبدیل جمع به ضرب)

image

image

image

image

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

نسبت های مثلثاتی بر حسب      image

image

image

image

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

فرمول کاشانی که در هر مثلثی صدق می‌کند

image
برچسب‌ها: مثلثات
+ نوشته شده در سه شنبه ۱۵ اسفند ۱۳۹۱ ساعت 14:0 توسط abbaskhademi  | 

انتگرال

2


جدول کامل فرمول های انتگرال :

Rules for integration of general functions

\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx \qquad\mbox{(}a \neq 0 \mbox{, constant)}\,\!
\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx
\int f'(x)g(x)\,dx = f(x)g(x) - \int f(x)g'(x)\,dx
\int {f'(x)\over f(x)}\,dx= \ln{\left|f(x)\right|} + C
\int {f'(x) f(x)}\,dx= {1 \over 2} [ f(x) ]^2 + C
\int [f(x)]^n f'(x)\,dx = {[f(x)]^{n+1} \over n+1} + C \qquad\mbox{(for } n\neq -1\mbox{)}\,\!

Rational functions

\int \,{\rm d}x = x + C
\int x^n\,{\rm d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ if }n \ne -1
\int {dx \over x} = \ln{\left|x\right|} + C
\int {dx \over {a^2+x^2}} = {1 \over a}\arctan {x \over a} + C

Irrational functions

\int {dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \sin^{-1} {x \over a} + C
\int {-dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \cos^{-1} {x \over a} + C
\int {dx \over x \sqrt{x^2-a^2}} = {1 \over a} \sec^{-1} {|x| \over a} + C

Logarithms

\int \ln {x}\,dx = x \ln {x} - x + C
\int \log_b {x}\,dx = x\log_b {x} - x\log_b {e} + C

Exponential functions

\int e^x\,dx = e^x + C
\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C

Trigonometric functions

\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C
\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C
\int \tan{x} \, dx = -\ln{\left| \cos {x} \right|} + C
\int \cot{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C
\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C
\int \csc{x} \, dx = \ln{\left| \csc{x} - \cot{x}\right|} + C
\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C
\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C
\int \sec{x} \, \tan{x} \, dx = \sec{x} + C
\int \csc{x} \, \cot{x} \, dx = - \csc{x} + C
\int \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x - \sin x \cos x) + C
\int \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x + \sin x \cos x) + C
\int \sec^3 x \, dx = \frac{1}{2}\sec x \tan x + \frac{1}{2}\ln|\sec x + \tan x| + C
\int \sin^n x \, dx = - \frac{\sin^{n-1} {x} \cos {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2}{x} \, dx
\int \cos^n x \, dx = \frac{\cos^{n-1} {x} \sin {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2}{x} \, dx
\int \arctan{x} \, dx = x \, \arctan{x} - \frac{1}{2} \ln{\left| 1 + x^2\right|} + C

Hyperbolic functions

\int \sinh x \, dx = \cosh x + C
\int \cosh x \, dx = \sinh x + C
\int \tanh x \, dx = \ln| \cosh x | + C
\int \mbox{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C
\int \mbox{sech}\,x \, dx = \arctan(\sinh x) + C
\int \coth x \, dx = \ln| \sinh x | + C
\int \mbox{sech}^2 x\, dx = \tanh x + C

Inverse hyperbolic functions

\int \operatorname{arcsinh} x \, dx = x \operatorname{arcsinh} x - \sqrt{x^2+1} + C
\int \operatorname{arccosh} x \, dx = x \operatorname{arccosh} x - \sqrt{x^2-1} + C
\int \operatorname{arctanh} x \, dx = x \operatorname{arctanh} x + \frac{1}{2}\log{(1-x^2)} + C
\int \operatorname{arccsch}\,x \, dx = x \operatorname{arccsch} x+ \log{\left[x\left(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}} + 1\right)\right]} + C
\int \operatorname{arcsech}\,x \, dx = x \operatorname{arcsech} x- \arctan{\left(\frac{x}{x-1}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right)} + C
\int \operatorname{arccoth}\,x \, dx = x \operatorname{arccoth} x+ \frac{1}{2}\log{(x^2-1)} + C

Definite integrals lacking closed-form antiderivatives

\int_0^\infty{\sqrt{x}\,e^{-x}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi 
\int_0^\infty{e^{-x^2}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi 
\int_0^\infty{\frac{x}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^2}{6} 
\begin{align} \int_0^1 x^{-x}\,dx &= \sum_{n=1}^\infty n^{-n} &&(= 1.291285997\dots)\\ \int_0^1 x^x \,dx &= \sum_{n=1}^\infty -(-1)^nn^{-n} &&(= 0.783430510712\dots) \end{align}\int_0^\infty{\frac{x^3}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^4}{15}
برچسب‌ها: انتگرال
+ نوشته شده در سه شنبه ۱۵ اسفند ۱۳۹۱ ساعت 13:47 توسط abbaskhademi  | 

جزوه وفرمول های انتگرال

خوب قبل از همه چیز باید با مفهوم انتگرال آشنا بشیم . همانطور که می دونیم مشتق یک تابع به صورت

تعریف میشه .

در بحث انتگرالها هدف اصلی پیدا کردن تابع اولیه ای هست که مشتق اون در دست ماست .

به فرض وقتی از تابع مشتق می گیریم به صورت : تبدیل میشه . حال جواب باید به صورت باشد .

ولی با توجه به اینکه مشتق همه توابع به صورت : به صورت هست بنا براین در حا این انتگرال می نویسیم :


خوب دوستان عزیز من این شد تعریف ساده و از روی مشتق انتگرال .

این رو در یاد داشته باشید که طبق قضایای انتگرال داریم :



تعریف انتگرال از روی نمودار :

ولی انتگرال رو میشه از روی نمودارهای توابع نیز تعرف کرد . معمولا انتگرال رو تابع مساحت نیز می نامند . یعنی اینکه برای پیدا کردن مساحت زیر منحنی ها - بین دو منحنی - حجم و ... میشه از انتگرال کمک گرفت . همه این حالتها فرمولهای خاص خودش رو داره اگر عمری باشه به مرور اونها خواهیم پرداخت .


شکل رو در نظر بگیرید با توجه به نوشته های موجود در روی شکل مساحت تابع f بین دو نقطه ی a , 0 به صورت انتگرال تابع تعریف میشه.
در روش ریمانی شکل تابع رو به سطح های مستطیل شکل تقریب می کنیم و مساحت هر سطح رو به کمک سری ها بدست میاریم . هر چه تعداد این مستطیلها بیشتر باشه ما به جواب دقیقتری می رسیم وهر چه تعداد مربع کمتر باشه خطای ما بیشتر هست . معمولا وقتی تعداد مستطیلها به بینهایت میل می کنه می گیم که به مقدار دقیق مساحت رسیده ایم .

خوب بنابراین وقتی می خوایم انتگرال ( مساحت ) نمودار مقابل رو از a تا b حساب کنیم :


میایم فاصله a تا b رو به اعضای تقسیم بندی می کنیم . به طوری که همه x ها فاصله های برابری با هم دارند .

حال اگر وسط این بازه ها رو با که قرار دارند نشانه گذاری می کنیم . بنا براین برای که پارتیشن بندی های ما هستند مقدار

های ما بین این بازه ها قرار خواهند گرفت . حال برای این x ها مقداری باری f هم وجود خواهند داشت که اونها رو هم با مشخص می کنیم که اونها هم

روی بازه y بازه هایی به وجود خواهند آورد که وسط اون بازه ها رو هم با مشخص می کنیم .

برای مشخص شدن این مطلب به عکس زیر توجه کنید :


حال دوستان عزیز رسیدیم به پیدا کردن مساحت این مجموعه ها که حاصل ضرب فاصله ی بین هر x متوالی در مقدار تابع خواهد بود که اون هم به صورت :
تعریف خواهد شد. یعنی مساحت مستطیل های ما بین هر بازه .

حال اگر n رو به سمت بی نهایت میل بدیم . مساحت زیر منحنی به دست خواهد اومد .

یا یک تعریف دیگه میشه گفت :
که دلتا x همون فاصله ی بین x ها شماست .

تذکر : یه مطلب هم یادم رفت.

البته در کتابهای حساب دیفرانسیل صحبت از ریمان پایین و بالا هم میشه که ما در بالا وسط بازه ها رو گرفتم اگر اول بازه رو در نظر بگیرید ریمان پایین داریم یعنی تقریب کمتر در نمودار های صعودی و اگر انتهای هر بازه رو به عنوان عرض در نظر بگیرید ریمان بالا رو خواهید داشت . دقت کنید :



یعنی قهوه ای کم رنگ ریمان پایین هست و پر رنگ ریمان بالا . که البته وقتی تعداد بازه ها به بینهایت میل می کنه هر دو مقدارش برابر خواهد بود .
قبل از اینکه شروع به فرمولهای انتگرالها بکنیم چند قاعده مهم رو خدمتتون عرض می کنم :






اگر : در این صورت :












و اما فرمولهای انتگرالی که معمولا پر طرفدار ترینها هم هستند .


انتگرال توابع جبری :


اولین فرمول مربوط به


البته در حالت کلی که u می تونه هر تابعی باشه :


این هم یک نتیجه ی به درد بخور :




مثال : حاصل چقدر است ؟

می دانیم با توجه به رابطه بالا جواب انتگرال به صورت خواهد بود در نتیجه :








مثال 2 : یه انتگرال خیلی جالب اینه :


خوب دوستان من می بینید که اگر از داخل رادیکال بالایی یعنی مشتق بگیرید به صورت : خواهد بود که به صورت ضرب شده جلوی انتگرال هست یعنی :



در نتیجه :

بسیار خوب این از اولین روش انتگرال گیری .

برای اینکه بخشمون کاملتر بشه من چند تا رابطه ی مهم انتگرال رو هم خدمتتون می نویسم که گاهی ندونستن اونها مشکل ساز هستند :

چند رابطه ی مهم انتگرال گیری :




****این فرمول زیری خیلی فرمول جالبیه معمولا من انتگرالهای خیلی سخت رو با این حل می کنم .












انتگرال توابع گویا :




















** به حکم امانت داری فرمولهایی که در این پست قرار دارند از وی کی پدیا برداشته شده چون نمی خواستم مطلبی از قلم بیوفته .
 
توابع لگاریتمی :


 انتگرال lnميشه xlnx-x(ممنون از توجه تون)
توابع نمایی :






توابع مثلثاتی :






























این دو تا معمولا کاربرد زیادی دارند . در مورد روش حل در پست های بعدی توضیح خواهم داد :










این هم یه حالت کلی :




چند تا از انتگرالهای معین که معمولا در مهندسی و علوم محاسباتی کاربرد دارند :
















پاسخ انتگرال :


پاسخ :








و ادامه که جاگزاری هست .
یک سوال و جواب انتگرالی خوب دیگه :



و جواب :








سوال :



پاسخ :‌
برچسب‌ها: انتگرال
+ نوشته شده در سه شنبه ۱۵ اسفند ۱۳۹۱ ساعت 13:44 توسط abbaskhademi  | 

اتحاد ها

مربع دو جمله ای

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\,\!
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \,\!

مربع سه جمله‌ای

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc \,\!

مکعب مجموع دو جمله

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \,\!

مزدوج

(a-b)(a+b)=a^2-b^2 \,\!

اتحاد جمله مشترک

(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab \,\!

 مجموع و تفاضل مکعبات دوجمله

(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 \,\!
(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 \,\!

 

 اویلر(اولر)

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+b^3+c^3-3abc \,\!

 اتحاد لاگرانژ

(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2 \,\!

نیوتونی

(a+b)^n=\binom{n}{0}a^nb^0+\binom{n}{1}a^{n-1}b^1+\dots+\binom{n}{n}a^0b^n
برچسب‌ها: اتحاد های ریاضی
+ نوشته شده در سه شنبه ۱۵ اسفند ۱۳۹۱ ساعت 13:26 توسط abbaskhademi  | 

خطا دید

 

دايره هاي مياني هر دو يك اندازه هستند!
+ نوشته شده در سه شنبه ۱۵ اسفند ۱۳۹۱ ساعت 11:45 توسط abbaskhademi  | 

هفت سین ریاضی

 
+ نوشته شده در سه شنبه ۱۵ اسفند ۱۳۹۱ ساعت 11:35 توسط abbaskhademi  | 

یک مساله حل نشده ی ریاضی

این مسئله تا کنون حل نشده و انجمن ریاضی آمریکا برای آن 1 میلیون دلار جایزه گذاشته .و اما مسئله :

ثابت کنید هر عدد زوج بزرگتراز 2 را به صورت جمع دو عدد اول می توان نوشت .(حدس گلد باخ )

+ نوشته شده در سه شنبه ۱۵ اسفند ۱۳۹۱ ساعت 11:32 توسط abbaskhademi  | 

به دست اوردن روز.ماه.سال تولد:

عدد ماه تولد خود را انتخاب کنید.ضرب در 100 کنید .

به اضافه ی روز تولد کنید .

 ضرب در  2 کنید .

به اضافه ی  6 کنید .

ضرب در  5 کنید .

به اضافه ی  4 کنید .

 ضرب در  10 کنید .

منهای  340 کنید .

به اضافه ی  سن خود کنید .

دو رقم اول سن / دو رقم دوم روز تولد / یک یا دو رقم سوم ماه تولد

+ نوشته شده در سه شنبه ۱۵ اسفند ۱۳۹۱ ساعت 11:29 توسط abbaskhademi  | 

برنامه ای با زبان اسمبلی بنویسید که اعداد 1تا 100را با هم جمع کند و محتوا را در ادرس 2000 قرار دهد.

100  LOADI  0

101  STORE  2000

102  LOADI  1

103  STORE  1000

104  LOAD  2000

105  ADD    1000

106  STORE  2000

107  LOAD   1000

108  ADDI   1

109  STORE  1000

110  SUBI   101

111  BRN   104

112  HALT

- ۱۰۰۰ به عنوان شمارشگر انتخاب شده است.

-دستورات از ادرس ۱۰۰ به بعد در حافظه ذخیره می شوند.

برچسب‌ها: کامپیوتر
+ نوشته شده در سه شنبه ۱۵ اسفند ۱۳۹۱ ساعت 11:12 توسط abbaskhademi  |